# CSCA Math: Необходимое и достаточное условие (Necessary and sufficient conditions)

1 задача

### Задача 303 (Необходимое и достаточное условие)

中文: 已知 \(x\ge 0\)，则“\(x=0\)”是“\(x^2+x=0\)”的：

English: Given that \(x\ge 0\), then "\(x=0\)" is a _____ of "\(x^2+x=0\)".

Русский: Пусть \(x\ge 0\). Тогда условие «\(x=0\)» является для условия «\(x^2+x=0\)»:

A. Necessary and sufficient condition / 充分必要条件 / необходимым и достаточным условием
B. Sufficient but not necessary condition / 充分不必要条件 / достаточным, но не необходимым условием
C. Necessary but not sufficient condition / 必要不充分条件 / необходимым, но не достаточным условием
D. Neither sufficient nor necessary condition / 既不充分也不必要条件 / ни необходимым, ни достаточным условием

Ответ: A

Решение: При \(x\ge 0\) уравнение \(x^2+x=0\), то есть \(x(x+1)=0\), имеет единственный корень \(x=0\): корень \(-1\) не подходит.
Значит, при \(x\ge 0\) утверждения «\(x=0\)» и «\(x^2+x=0\)» равносильны.
Условие необходимое и достаточное.
Ответ: A.