# CSCA Math: Нормальное распределение (Normal distribution)

2 задачи

### Задача 298 (Нормальное распределение)

中文: 设随机变量 \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\)。若 \(P(X\le 4)=0.3\)，则 \(P(X>2\mu-4)\) 等于：

English: Let the random variable \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\). If \(P(X\le 4)=0.3\), then \(P(X>2\mu-4)\) equals:

Русский: Пусть случайная величина \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\). Если \(P(X\le 4)=0.3\), то \(P(X>2\mu-4)\) равно:

Ошибка в источнике: отмечен ответ \(0.7\), верный \(0.3\).

A. \(0.7\)
B. \(0.3\)
C. \(0.8\)
D. \(0.9\)

Ответ: B

Решение: Нормальная кривая симметрична относительно прямой \(x=\mu\).
Точки \(4\) и \(2\mu-4\) симметричны относительно \(\mu\): их середина \(\dfrac{4+(2\mu-4)}{2}=\mu\).
Поэтому \(P(X>2\mu-4)=P(X<4)=0.3\).
Ответ: B.

### Задача 315 (Нормальное распределение)

中文: 在正态分布 \(N(100, 100)\) 下，大约有 99.74% 的分数落在 \((\mu - 3\sigma,\ \mu + 3\sigma)\) 范围内。某人的得分为 130 分，该分数落在哪个区间内：

English: Under the normal distribution \(N(100, 100)\), approximately 99.74% of scores fall within \((\mu - 3\sigma,\ \mu + 3\sigma)\). A person's score is 130. In which interval does this score fall:

Русский: При нормальном распределении \(N(100, 100)\) примерно 99.74% результатов попадают в интервал \((\mu - 3\sigma,\ \mu + 3\sigma)\). Некий человек получил 130 баллов. В какой интервал попадает этот результат:

Ошибка в источнике: отмечен ответ C, но число \(130\) не входит в интервал \((100,130)\).

A. \((70,\ 100)\)
B. \([100,\ 130]\)
C. \((100,\ 130)\)
D. \((130,\ 160)\)

Ответ: B

Решение: Параметры нормального распределения: \(\mu = 100\), \(\sigma^2 = 100\), откуда \(\sigma = 10\).
Интервал \((\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma)\) равен \((70, 130)\).
Балл 130 совпадает с правой границей этого интервала.
Среди предложенных вариантов только отрезок \([100, 130]\) содержит значение 130 и лежит внутри области значений.
Варианты A и C не содержат точку 130, вариант D начинается строго после 130.
Ответ: B.