在三棱柱 \(ABC\text{-}A_1B_1C_1\) 中，\(G\) 和 \(H\) 分别是 \(AB\) 和 \(AC\) 的中点。则 \(GH\) 与 \(A_1B_1\) 的位置关系是：
In the triangular prism \(ABC\text{-}A_1B_1C_1\), \(G\) and \(H\) are the midpoints of \(AB\) and \(AC\) respectively. Then the positional relationship between \(GH\) and \(A_1B_1\) is:
В треугольной призме \(ABC\text{-}A_1B_1C_1\) точки \(G\) и \(H\) являются серединами \(AB\) и \(AC\) соответственно. Тогда взаимное расположение \(GH\) и \(A_1B_1\):
Ошибка в источнике: отмечен ответ C (параллельны), верный B (скрещиваются).
Решение
Точки \(G\) и \(H\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\), поэтому \(GH \parallel BC\).
В призме \(BC \parallel B_1C_1\), значит \(GH \parallel B_1C_1\).
Прямая \(GH\) лежит в плоскости нижнего основания, а \(A_1B_1\) — в плоскости верхнего.
Прямая \(A_1B_1\) пересекает прямую \(B_1C_1\) в точке \(B_1\), которая не лежит на \(GH\).
Две прямые лежат в параллельных плоскостях и не параллельны друг другу, следовательно, они скрещиваются.
Ответ: B.