已知某三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形。若该三棱柱的体积为8，则其左视图的面积为：
Given that the lateral edges of a triangular prism are perpendicular to its base, and the base is an equilateral triangle with side length 2. If the volume of the prism is 8, then the area of its left view is:
Известно, что боковые рёбра треугольной призмы перпендикулярны её основанию, а основание представляет собой равносторонний треугольник со стороной 2. Если объём призмы равен 8, то площадь её вида слева равна:
Ошибка в источнике: отмечен ответ C, верный A.
Решение
Площадь основания равностороннего треугольника со стороной 2 равна \( \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \sqrt{3} \).
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \( \sqrt{3} h = 8 \), откуда \( h = \dfrac{8}{\sqrt{3}} \).
Вид слева представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте призмы \( h \), а другая — высоте треугольного основания.
Высота равностороннего треугольника со стороной 2 равна \( \sqrt{3} \).
Площадь вида слева: \( S = h \cdot \sqrt{3} = \dfrac{8}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 8 \).
Ответ: A.