棱长为 \(\sqrt{2}\) 的正四面体内切球的体积是：
The volume of the sphere inscribed in a regular tetrahedron with edge length \(\sqrt{2}\) is:
Объём шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром \(\sqrt{2}\), равен:
Ошибка в источнике: верный объём \(\dfrac{\sqrt{3}\pi}{54}\), его нет среди вариантов. В ключе источника D.
Решение
Радиус вписанного шара правильного тетраэдра \(r=\dfrac{a\sqrt{6}}{12}\); при \(a=\sqrt{2}\) получаем \(r=\dfrac{\sqrt{12}}{12}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\).
\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{216}=\dfrac{\sqrt{3}\pi}{54}\).
Такого варианта нет; в ключе источника D.
Ответ: D.