函数\(f(x)=\dfrac{1}{1+|x|}\)（\(x\in\mathbb{R}\)）的值域是：
The range of the function \(f(x)=\dfrac{1}{1+|x|}\) (\(x\in\mathbb{R}\)) is:
Область значений функции \(f(x)=\dfrac{1}{1+|x|}\) (\(x\in\mathbb{R}\)):
Решение
Для любого действительного \(x\) модуль \(|x|\geqslant 0\), поэтому знаменатель \(1+|x|\geqslant 1\).
Дробь \(\dfrac{1}{1+|x|}\) принимает наибольшее значение \(1\) при \(x=0\).
При \(|x|\to\infty\) знаменатель неограниченно растёт, а значение функции стремится к нулю, но никогда его не достигает.
Значит, множество значений функции — полуинтервал \((0,1]\).
Ответ: A.