在数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \(a_1=\dfrac{1}{2}\)，且 \(\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+1\)，\(n\ge 1\)，则 \(a_6=\)
In the sequence \(\{a_n\}\), if \(a_1=\dfrac{1}{2}\) and \(\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+1\), \(n\ge 1\), then \(a_6=\)
В последовательности \(\{a_n\}\), если \(a_1=\dfrac{1}{2}\) и \(\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+1\), \(n\ge 1\), то \(a_6=\)
Решение
Пусть \( b_n=\dfrac{1}{a_n} \), тогда \( b_{n+1}=b_n+1 \) — арифметическая прогрессия.
\( b_1=\dfrac{1}{a_1}=2 \), значит \( b_n=2+(n-1)=n+1 \).
Тогда \( b_6=7 \) и \( a_6=\dfrac{1}{7} \).
Ответ: A.