已知椭圆的长轴长为 \(10\)，两焦点 \(F_1\)、\(F_2\) 分别在 \((3,0)\) 和 \((-3,0)\)，则该椭圆的方程为：
Suppose that the major axis of an ellipse is \(10\), and the two foci \(F_1\), \(F_2\) are located at \((3,0)\) and \((-3,0)\). The equation of the ellipse is:
Допустим, большая ось эллипса равна \(10\), а два фокуса \(F_1\), \(F_2\) расположены в точках \((3,0)\) и \((-3,0)\). Уравнение эллипса:
Решение
Большая ось \( 2a=10 \), значит \( a=5 \), \( a^2=25 \).
Фокусы \( (\pm 3,0) \) дают \( c=3 \), \( c^2=9 \).
Тогда \( b^2=a^2-c^2=25-9=16 \), фокусы на оси \( x \), значит больший знаменатель под \( x^2 \).
Уравнение: \( \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1 \).
Ответ: A.