若直线 \(l\) 垂直于直线 \(l_1\)：\(x+2y+4=0\)，且经过直线 \(l_2\)：\(x+y+1=0\) 和 \(l_3\)：\(2x+y-1=0\) 的交点，则 \(l\) 的方程为：
Suppose that a straight line \(l\) is perpendicular to line \(l_1\): \(x+2y+4=0\), and passes through the intersection of \(l_2\): \(x+y+1=0\) and \(l_3\): \(2x+y-1=0\). The equation of \(l\) is:
Допустим, прямая \(l\) перпендикулярна прямой \(l_1\): \(x+2y+4=0\) и проходит через точку пересечения прямых \(l_2\): \(x+y+1=0\) и \(l_3\): \(2x+y-1=0\). Уравнение прямой \(l\):
Решение
Решаем систему \(x+y+1=0\) и \(2x+y-1=0\): вычитаем, получаем \(x=2\), тогда \(y=-3\)
Прямая \(l\) проходит через точку \((2,-3)\)
Нормаль \(l_1\) равна \((1,2)\), значит направляющий вектор \(l_1\) равен \((2,-1)\)
Прямая \(l\) перпендикулярна \(l_1\), поэтому её нормаль \((2,-1)\) и уравнение \(2x-y+C=0\)
Подставляем \((2,-3)\): \(4+3+C=0\), откуда \(C=-7\), то есть \(2x-y-7=0\)
Ответ: A.