设 \(z_1\) 和 \(z_2\) 是方程 \(z^2-2z+2=0\) 的两个根。令 \(a_n=(z_1^n-z_2^n)^2\)，则 \(a_4=\)
Suppose that \(z_1\) and \(z_2\) are two roots of the equation \(z^2-2z+2=0\). Let \(a_n=(z_1^n-z_2^n)^2\). Then \(a_4=\)
Допустим, \(z_1\) и \(z_2\) — два корня уравнения \(z^2-2z+2=0\). Пусть \(a_n=(z_1^n-z_2^n)^2\). Тогда \(a_4=\)
Решение
Корни уравнения \(z^2-2z+2=0\): \(z_{1,2}=1\pm i\).
\((1+i)^2=2i\), значит \((1+i)^4=(2i)^2=-4\); так же \((1-i)^2=-2i\) и \((1-i)^4=-4\).
\(a_4=(z_1^4-z_2^4)^2=(-4-(-4))^2=0\).
Ответ: C.