设 \(a_n=2^{n+1}-3n\)，\(n\ge 1\)。令 \(S_n\) 为数列的前 \(n\) 项和，则 \(S_n\) =
Suppose that \(a_n=2^{n+1}-3n\), \(n\ge 1\). Let \(S_n\) be the sum of the first \(n\) terms of the sequence. Then \(S_n\) =
Пусть \(a_n=2^{n+1}-3n\), \(n\ge 1\). Пусть \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов последовательности. Тогда \(S_n\) =
Решение
Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \sum_{k=1}^{n} 2^{k+1} - 3\sum_{k=1}^{n} k\).
Первая сумма геометрическая: \(2^2 + 2^3 + \dots + 2^{n+1} = 2^{n+2} - 4\).
Вторая сумма: \(3 \cdot \dfrac{n(n+1)}{2} = \dfrac{3n(n+1)}{2}\).
Тогда \(S_n = 2^{n+2} - \dfrac{3n(n+1)}{2} - 4\).
Ответ: D.