一个袋子里有五个大小形状完全相同的小球，包括两个红球（分别标号1和2）、两个黑球（分别标号1和2）和一个白球（标号1）。现从中随机抽取两个球（不放回）。求两个球颜色不同的概率，以及至少有一个球标号为1的概率，这两个概率分别为
A bag contains five balls identical in size and shape, including two red balls labeled 1 and 2, two black balls labeled 1 and 2, and one white ball labeled 1. Two balls are drawn randomly without replacement. The probability that the balls have different colors and the probability that at least one of the two balls is labeled 1 are respectively
В мешке находятся пять шаров одинакового размера и формы, включая два красных шара с номерами 1 и 2, два черных шара с номерами 1 и 2 и один белый шар с номером 1. Два шара извлекаются случайным образом без возвращения. Вероятность того, что шары имеют разные цвета, и вероятность того, что хотя бы один из двух шаров имеет номер 1, соответственно равны
Решение
Всего способов вынуть 2 шара из 5: \( C_5^2=10 \).
Одинаковый цвет: пара красных или пара чёрных, всего 2 пары, значит разные цвета: \( 10-2=8 \) пар, \( P=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5} \).
Нет номера 1: только пара из красного 2 и чёрного 2, одна пара, значит хотя бы одна единица: \( 10-1=9 \) пар, \( P=\dfrac{9}{10} \).
Ответ: B.