Нечётная функция должна удовлетворять условию \(f(-x) = -f(x)\) и иметь симметричную относительно нуля область определения.

Для \(y = -x\) получаем \(f(-x) = -(-x) = x = -f(x)\), условие выполнено.

Функция \(y = \sqrt{3x+2}\) имеет область определения \(x \geq -\dfrac{2}{3}\), не симметричную относительно нуля.

Функции \(y = x^2+3\) и \(y = x^3+1\) являются чётной и ни чётной ни нечётной соответственно, так как \(f(-x) \neq -f(x)\).

Ответ: D.