若 \(\cos\alpha=\dfrac{2}{3}\)，且 \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\)，则 \(\tan\alpha=\)
If \(\cos\alpha=\dfrac{2}{3}\) and \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\), then \(\tan\alpha=\)
Если \(\cos\alpha=\dfrac{2}{3}\) и \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\), то \(\tan\alpha=\)
Решение
Из основного тригонометрического тождества \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) находим \(\sin^2\alpha=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\).
Так как \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\), синус положителен: \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).
Вычисляем тангенс: \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\sqrt{5}/3}{2/3}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
Ответ: D.