若 \(\sin\alpha = \dfrac{3}{4}\)，则 \(\cos 2\alpha =\)
If \(\sin\alpha = \dfrac{3}{4}\), then \(\cos 2\alpha =\)
Если \(\sin\alpha = \dfrac{3}{4}\), то \(\cos 2\alpha =\)
Ошибка в источнике: отмечен ответ \(-\dfrac{7}{16}\), верный \(-\dfrac{1}{8}\).
Решение
Используем формулу двойного угла \(\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha\).
Подставляем заданное значение: \(\cos 2\alpha = 1 - 2 \cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^2\).
Вычисляем квадрат синуса: \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 = \dfrac{9}{16}\).
Умножаем на два: \(2 \cdot \dfrac{9}{16} = \dfrac{9}{8}\).
Находим разность: \(1 - \dfrac{9}{8} = -\dfrac{1}{8}\).
Ответ: D.