若数列 \(\{a_n\}\) 为 \(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \dots\)，则其通项公式 \(a_n =\)
If a sequence \(\{a_n\}\) is given by \(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \dots\), then its general term is \(a_n =\)
Если последовательность \(\{a_n\}\) задана как \(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \dots\), то её общий член равен \(a_n =\)
Решение
Члены последовательности: \(a_1=\dfrac{1}{2}\), \(a_2=-\dfrac{1}{4}\), \(a_3=\dfrac{1}{8}\).
Знаменатель каждый раз удваивается, значит модуль равен \(\dfrac{1}{2^n}\).
Знаки чередуются, начиная с плюса, поэтому множитель \((-1)^{n-1}\).
Получаем \(a_n=(-1)^{n-1}\cdot\dfrac{1}{2^n}\).
Ответ: B.