若函数 \(y=f(x)\) 的定义域为 \((-1,0)\)，则函数 \(y=f(x^2-1)\) 的定义域为
If the function \(y=f(x)\) has a domain \((-1,0)\), then the domain of the function \(y=f(x^2-1)\) is
Если область определения функции \(y=f(x)\) есть \((-1,0)\), то область определения функции \(y=f(x^2-1)\) есть
Решение
Область определения функции \(f(x)\) есть \((-1, 0)\), поэтому аргумент функции \(f(x^2 - 1)\) должен удовлетворять неравенству \(-1 < x^2 - 1 < 0\).
Прибавляем 1 ко всем частям: \(0 < x^2 < 1\).
Неравенство \(x^2 > 0\) означает, что \(x \neq 0\).
Неравенство \(x^2 < 1\) даёт \(-1 < x < 1\).
Пересечение условий: \(x \in (-1, 0) \cup (0, 1)\).
Ответ: C.