若 \(\cos\alpha = -\dfrac{7}{25}\) ，且 \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) ，则 \(\cos\frac{\alpha}{2} =\) ：
If \(\cos\alpha = -\dfrac{7}{25}\) and \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), then \(\cos\frac{\alpha}{2} =\).
Если \(\cos\alpha = -\dfrac{7}{25}\) и \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то \(\cos\frac{\alpha}{2} =\).
Решение
По формуле половинного угла \(\cos^2\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{1+\cos\alpha}{2}=\dfrac{1-\frac{7}{25}}{2}=\dfrac{9}{25}\).
Значит \(\cos\dfrac{\alpha}{2}=\pm\dfrac{3}{5}\).
Из условия \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\) следует \(\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{\alpha}{2}<\dfrac{\pi}{2}\), это первая четверть, косинус положителен.
Поэтому \(\cos\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{3}{5}\).
Ответ: C.