若 \(a_n\) 椭圆 \(C\) 以原点为中心，焦点在 \(y\) 轴上，焦距为 \(4\)，离心率为 \(\dfrac{2}{3}\)，则 \(C\) 的方程为
If \(a_n\) ellipse \(C\) is centered at the origin, its foci are on the \(y\)-axis, the focal length is \(4\), and the eccentricity is \(\dfrac{2}{3}\), then the equation of \(C\) is
Если \(a_n\) эллипс \(C\) с центром в начале координат, фокусы находятся на оси \(y\), фокусное расстояние равно \(4\), а эксцентриситет \(\dfrac{2}{3}\), то уравнение \(C\) имеет вид
Решение
Фокусное расстояние \(2c=4\), значит \(c=2\).
Эксцентриситет \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{3}\), откуда \(a=3\), \(a^2=9\).
Тогда \(b^2=a^2-c^2=9-4=5\).
Фокусы на оси \(y\), поэтому больший знаменатель под \(y^2\): \(\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
Ответ: C.