一个不透明袋子里有 12 个形状相同的球：红、黑、黄、绿各若干个。随机取一个球，取到红球的概率为 \(\dfrac{1}{3}\)，取到黄球或绿球的概率为 \(\dfrac{5}{12}\)，取到黑球或黄球的概率也为 \(\dfrac{5}{12}\)。则取到黄球、黑球、绿球的概率分别为
There are 12 balls of identical shape in an opaque bag: red, black, yellow, and green. One ball is drawn at random. The probability of drawing a red ball is \(\dfrac{1}{3}\), the probability of drawing a yellow or green ball is \(\dfrac{5}{12}\), and the probability of drawing a black or yellow ball is also \(\dfrac{5}{12}\). The probabilities of drawing a yellow, a black, and a green ball, respectively, are
В непрозрачном мешке лежат 12 одинаковых по форме шаров: красные, чёрные, жёлтые и зелёные. Наугад вынимают один шар. Вероятность вынуть красный шар равна \(\dfrac{1}{3}\), вероятность вынуть жёлтый или зелёный шар равна \(\dfrac{5}{12}\), вероятность вынуть чёрный или жёлтый шар также равна \(\dfrac{5}{12}\). Вероятности вынуть жёлтый, чёрный и зелёный шар соответственно равны
Решение
Вероятность вытащить красный шар равна \(\dfrac{1}{3}\), значит красных шаров \(12 \cdot \dfrac{1}{3} = 4\).
Остальных шаров (черных, желтых, зеленых) вместе \(12 - 4 = 8\), их суммарная вероятность \(\dfrac{2}{3}\).
По условию \(P(Y) + P(G) = \dfrac{5}{12}\) и \(P(B) + P(Y) = \dfrac{5}{12}\), откуда \(P(G) = P(B)\).
Так как \(P(B) + P(Y) + P(G) = \dfrac{2}{3}\), подставляем \(P(B) = P(G)\) и получаем \(2P(B) + P(Y) = \dfrac{2}{3}\).
Из \(P(B) + P(Y) = \dfrac{5}{12}\) вычитаем: \(P(B) = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{4}\).
Тогда \(P(Y) = \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{6}\) и \(P(G) = \dfrac{1}{4}\).
Ответ: A.