若 \(\cos^2\alpha = \dfrac{1}{2}\)，则 \(\tan\alpha =\)？
If \(\cos^2\alpha = \dfrac{1}{2}\), then \(\tan\alpha =\)?
Если \(\cos^2\alpha = \dfrac{1}{2}\), то \(\tan\alpha =\)?
Решение
Из тождества \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\) находим \(\sin^2\alpha = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\).
Вычисляем квадрат тангенса: \(\tan^2\alpha = \dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} = \dfrac{1/2}{1/2} = 1\).
Извлекаем корень: \(\tan\alpha = \pm 1\).
Знак зависит от четверти, в которой находится угол \(\alpha\), поэтому подходят оба значения.
Ответ: B.