设圆的方程为 \(x^2 + y^2 + 2x - 2y = 0\) ，则该圆的半径为：
Given the equation of the circle is \(x^2 + y^2 + 2x - 2y = 0\), then the radius of the circle is:
Если уравнение окружности \(x^2 + y^2 + 2x - 2y = 0\), то радиус окружности равен:
Решение
Дополняем до полных квадратов: \(x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1\) и \(y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1\).
Уравнение принимает вид \((x + 1)^2 + (y - 1)^2 - 2 = 0\), то есть \((x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 2\).
Правая часть равна \(r^2 = 2\), значит \(r = \sqrt{2}\).
Ответ: C.