\(\dfrac{\log_5 8}{\log_{25} 4}+\log_5 1=\)。
\(\dfrac{\log_5 8}{\log_{25} 4}+\log_5 1=\).
\(\dfrac{\log_5 8}{\log_{25} 4}+\log_5 1=\).
Решение
Логарифм единицы по любому основанию равен нулю: \(\log_5 1 = 0\).
Переходим к основанию 5 во втором логарифме: \(\log_{25} 4 = \dfrac{\log_5 4}{\log_5 25} = \dfrac{\log_5 4}{2}\).
Делим первый логарифм на полученное выражение: \(\dfrac{\log_5 8}{\frac{\log_5 4}{2}} = \dfrac{2 \log_5 8}{\log_5 4}\).
Используем свойства логарифмов: \(\log_5 8 = 3 \log_5 2\) и \(\log_5 4 = 2 \log_5 2\).
Подставляем и сокращаем: \(\dfrac{2 \cdot 3 \log_5 2}{2 \log_5 2} = 3\).
Ответ: A.