若数列 \(\{a_n\}\) 为 \(\dfrac{1}{2},\;-\dfrac{1}{4},\;\dfrac{1}{8},\;\ldots\)，则通项 \(a_n=\)。
If the sequence \(\{a_n\}\) is \(\dfrac{1}{2},\;-\dfrac{1}{4},\;\dfrac{1}{8},\;\ldots\), then the general term \(a_n=\).
Если последовательность \(\{a_n\}\) имеет вид \(\dfrac{1}{2},\;-\dfrac{1}{4},\;\dfrac{1}{8},\;\ldots\), то общий член \(a_n=\).
Решение
Последовательность является геометрической прогрессией с первым членом \(a_1 = \dfrac{1}{2}\).
Находим знаменатель прогрессии: \(q = \dfrac{-1/4}{1/2} = -\dfrac{1}{2}\).
Формула общего члена геометрической прогрессии: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\).
Подставляем значения: \(a_n = \dfrac{1}{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\).
Выносим знак минус из основания степени: \(a_n = (-1)^{n-1} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{n-1}} = (-1)^{n-1} \cdot \dfrac{1}{2^n}\).
Ответ: C.