已知 \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}\) ， \(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2},\,\pi\right)\) ，则 \(\sin\dfrac{\alpha}{2}\) 的值是：
Given that \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}\) and \(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2},\,\pi\right)\), the value of \(\sin\dfrac{\alpha}{2}\) is:
Известно, что \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}\) и \(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2},\,\pi\right)\). Тогда значение \(\sin\dfrac{\alpha}{2}\) равно:
Решение
По формуле половинного угла \( \sin^2\dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{1 - \cos\alpha}{2} \).
Подставляем: \( \sin^2\dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{1 + \dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{3}{4} \).
Так как \( \alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right) \), то \( \dfrac{\alpha}{2} \in \left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}\right) \), синус положителен.
Значит \( \sin\dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \).
Ответ: D.