若椭圆 \(C\) 的中心在原点，焦点在 \(y\) 轴上，焦距为 4，离心率为 \(\dfrac{2}{3}\) ，则 \(C\) 的方程是：
If the center of ellipse \(C\) is at the origin, its foci are on the \(y\)-axis, the focal distance is 4, and the eccentricity is \(\dfrac{2}{3}\), then the equation of \(C\) is:
Если центр эллипса \(C\) находится в начале координат, его фокусы лежат на оси \(y\), фокусное расстояние равно 4, а эксцентриситет равен \(\dfrac{2}{3}\), то уравнение \(C\) имеет вид:
Решение
Фокусное расстояние \( 2c = 4 \), значит \( c = 2 \).
Эксцентриситет \( e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{3} \), откуда \( a = 3 \), \( a^2 = 9 \).
Тогда \( b^2 = a^2 - c^2 = 9 - 4 = 5 \).
Фокусы на оси \( y \), большая полуось вдоль \( y \): \( \dfrac{x^2}{5} + \dfrac{y^2}{9} = 1 \).
Ответ: C.