关于对数函数下面说法正确的是：
Which of the following statements about logarithmic functions is correct?
Какое из следующих утверждений о логарифмических функциях является верным?
Решение
При \(a>1\) функция \(\log_a t\) возрастает, поэтому из \(\log_a x > \log_a x^2\) следует \(x > x^2\) при \(x>0\).
Неравенство \(x > x^2\) равносильно \(x(1-x)>0\), откуда \(0<x<1\), вариант B верен.
Проверка A: \(\log_2 3 \approx 1{,}58\), \(\log_3 5 \approx 1{,}46\), неравенство неверно.
Проверка C: \(\log_{100} 10 = \dfrac{1}{2}\), а \(\log_{10} 1 = 0\), равенства нет.
Проверка D: при \(x=2\), \(a=2\), \(b=3\) имеем \(\log_2 2 = 1 > \log_3 2\), но \(a<b\), утверждение неверно.
Ответ: B.