若 \(z = -1 + i\)，其中 \(i\) 为虚数单位，则 \(\dfrac{z+1}{z+2} + \dfrac{z+2}{z+1}\) =
If \(z = -1 + i\), where \(i\) is the imaginary unit, then \(\dfrac{z+1}{z+2} + \dfrac{z+2}{z+1}\) =
Если \(z = -1 + i\), где \(i\) — мнимая единица, то \(\dfrac{z+1}{z+2} + \dfrac{z+2}{z+1}\) =
Решение
\( z + 1 = i \), \( z + 2 = 1 + i \).
\( \dfrac{z+1}{z+2} = \dfrac{i}{1+i} = \dfrac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \dfrac{1+i}{2} \).
\( \dfrac{z+2}{z+1} = \dfrac{1+i}{i} = \dfrac{(1+i)(-i)}{i\cdot(-i)} = 1 - i \).
Складываем: \( \dfrac{1+i}{2} + (1 - i) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i + 1 - i = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}i \).
Ответ: C.