若数列 \(\{a_n\}\) 为 \(\tfrac{1}{2},\,-\tfrac{1}{4},\,\tfrac{1}{8},\ldots\)，则通项 \(a_n=\)
If sequence \(\{a_n\}\) is \(\tfrac{1}{2},\,-\tfrac{1}{4},\,\tfrac{1}{8},\ldots\), then the general term \(a_n=\)
Если последовательность \(\{a_n\}\) имеет вид \(\tfrac{1}{2},\,-\tfrac{1}{4},\,\tfrac{1}{8},\ldots\), то её общий член \(a_n=\)
Решение
Дана геометрическая прогрессия с первым членом \(a_1 = \dfrac{1}{2}\).
Знаменатель прогрессии \(q = \dfrac{-1/4}{1/2} = -\dfrac{1}{2}\).
Формула общего члена: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\).
Перепишем это как \((-1)^{n-1} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{n-1}} = (-1)^{n-1} \cdot \dfrac{1}{2^n}\).
При \(n=1\) получаем \(\dfrac{1}{2}\), при \(n=2\) получаем \(-\dfrac{1}{4}\), что совпадает с условием.
Ответ: C.