已知 \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{2}\)，\(\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\)，则 \(\sin\dfrac{\alpha}{2}\) 的值是：
Given \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{2}\), \(\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\), then \(\sin\dfrac{\alpha}{2}\) =
Дано \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{2}\), \(\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\). Тогда \(\sin\dfrac{\alpha}{2}\) =
Решение
Из условия \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}\) и \(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)\) находим \(\alpha = \dfrac{2\pi}{3}\).
Тогда \(\dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{\pi}{3}\).
Вычисляем \(\sin\dfrac{\alpha}{2} = \sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Ответ: D.