已知椭圆的中心在原点，其长轴是短轴的2倍，且过点 \(P(-2,0)\)，则该椭圆的方程为：
An ellipse is centered at the origin, its major axis is twice its minor axis, and it passes through the point \(P(-2,0)\). Then its equation is:
Эллипс имеет центр в начале координат, его большая ось в 2 раза больше малой оси, и он проходит через точку \(P(-2,0)\). Тогда его уравнение имеет вид:
Решение
Эллипс проходит через \(P(-2,0)\), значит вершина на оси \(x\) равна \(2\), то есть \(a=2\) или \(b=2\).
Большая ось вдвое больше малой, поэтому полуоси равны \(2\) и \(4\).
Если большая ось по \(x\): \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1\), но точка \((-2,0)\) не лежит на нём как вершина большой оси, проверка: \(\dfrac{4}{16}+0=\dfrac{1}{4}\neq 1\), не подходит.
Значит полуось по \(x\) равна \(2\): \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), где \(b=1\) или \(b=4\).
Получаем \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) или \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{16}=1\).
Ответ: C.