已知复数 \(z\) 满足 \(|z|=1\)，则 \(|2z+1|\) 的最大值为：
Given a complex number \(z\) with \(|z|=1\), the maximum value of \(|2z+1|\) is:
Дано комплексное число \(z\), для которого \(|z|=1\). Тогда наибольшее значение \(|2z+1|\) равно:
Решение
По неравенству треугольника \( |2z+1| \le |2z| + |1| = 2|z| + 1 \).
Подставляем \( |z|=1 \): \( |2z+1| \le 2 \cdot 1 + 1 = 3 \).
Равенство достигается, когда \( 2z \) и \( 1 \) имеют одинаковый аргумент, то есть при \( z=1 \).
Проверка: \( |2(1)+1| = |3| = 3 \).
Ответ: D.