设等比数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，若 \(S_2=4\)，\(S_4=20\)，则 \(S_8=\)
Let \(S_n\) be the sum of the first \(n\) terms of a geometric sequence \(\{a_n\}\). If \(S_2=4\) and \(S_4=20\), then \(S_8=\)
Пусть \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии \(\{a_n\}\). Если \(S_2=4\) и \(S_4=20\), то \(S_8=\)
Решение
Для геометрической прогрессии \( S_4 = S_2 + q^2 S_2 = S_2(1+q^2) \).
Подставляем значения: \( 20 = 4(1+q^2) \), откуда \( q^2 = 4 \).
Аналогично \( S_8 = S_4 + q^4 S_4 = S_4(1+q^4) \).
Так как \( q^4 = (q^2)^2 = 16 \), получаем \( S_8 = 20(1+16) = 20 \cdot 17 = 340 \).
Ответ: B.