若单位向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 满足 \(|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}\)，则 \(|\vec{a}+2\vec{b}|\) 等于：
If the unit vectors \(\vec{a}\) and \(\vec{b}\) satisfy \(|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}\), then \(|\vec{a}+2\vec{b}|\) equals:
Если единичные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) удовлетворяют условию \(|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}\), то \(|\vec{a}+2\vec{b}|\) равно:
Решение
\(|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2=1-2\vec{a}\cdot\vec{b}+1=3\), откуда \(\vec{a}\cdot\vec{b}=-\dfrac{1}{2}\).
\(|\vec{a}+2\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+4\vec{a}\cdot\vec{b}+4|\vec{b}|^2=1-2+4=7\).
Значит \(|\vec{a}+2\vec{b}|=\sqrt{7}\).
Ответ: C.