一元二次不等式 \(x^{2}-5x+4<0\) 的解集为？
The solution set of the inequality \(x^{2}-5x+4<0\) is?
Множество решений неравенства \(x^{2}-5x+4<0\) равно:
Решение
Решаем квадратное уравнение \(x^2-5x+4=0\).
По теореме Виета сумма корней равна 5, произведение равно 4, откуда корни \(x_1=1\) и \(x_2=4\).
Старший коэффициент положителен, поэтому парабола направлена ветвями вверх.
Неравенство \(x^2-5x+4<0\) выполняется между корнями.
Множество решений есть интервал \((1,4)\).
Ответ: D.