CSCA · Математика

一元二次不等式Quadratic inequalitiesКвадратные неравенства

6 задач · текстом

Задача 3一元二次不等式Quadratic inequalitiesКвадратные неравенства2025年12月, № 3December 2025, № 3Декабрь 2025, № 3
一元二次不等式 \(x^{2}-5x+4<0\) 的解集为？
The solution set of the inequality \(x^{2}-5x+4<0\) is?
Множество решений неравенства \(x^{2}-5x+4<0\) равно:
Решение

Решаем квадратное уравнение \(x^2-5x+4=0\).

По теореме Виета сумма корней равна 5, произведение равно 4, откуда корни \(x_1=1\) и \(x_2=4\).

Старший коэффициент положителен, поэтому парабола направлена ветвями вверх.

Неравенство \(x^2-5x+4<0\) выполняется между корнями.

Множество решений есть интервал \((1,4)\).

Ответ: D.

Задача 51一元二次不等式Quadratic inequalitiesКвадратные неравенства2026年1月, № 3January 2026, № 3Январь 2026, № 3
不等式 \(x^{2} - x - 2 > 0\) 的解集是：
The solution set of the inequality \(x^{2} - x - 2 > 0\) is:
Множество решений неравенства \(x^{2} - x - 2 > 0\) равно:
Решение

Разложим левую часть: \( x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1) \).\nНеравенство \( (x-2)(x+1) > 0 \) выполняется, когда оба множителя одного знака.\nОба положительны при \( x > 2 \), оба отрицательны при \( x < -1 \).\nРешение: \( x < -1 \) или \( x > 2 \).\nОтвет: A.

Задача 99一元二次不等式Quadratic inequalitiesКвадратные неравенства2026年3月, № 3March 2026, № 3Март 2026, № 3
不等式 \(x^2 - x - 6 > 0\) 的解集是：
The solution set of the inequality \(x^2 - x - 6 > 0\) is:
Множество решений неравенства \(x^2 - x - 6 > 0\):
Решение

Раскладываем квадратный трёхчлен: \(x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\).

Корни: \(x = 3\) и \(x = -2\), ветви параболы направлены вверх.

Трёхчлен положителен вне промежутка между корнями: \(x < -2\) или \(x > 3\).

Ответ: A.

Задача 142一元二次不等式Quadratic inequalitiesКвадратные неравенства2026年4月, № 4April 2026, № 4Апрель 2026, № 4
不等式 \(x^2-2x-3\ge 0\) 的解集是
The solution set of the inequality \(x^2-2x-3\ge 0\) is
Множество решений неравенства \(x^2-2x-3\ge 0\) — это
Решение

Раскладываем на множители: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\).

Корни: \(x=-1\) и \(x=3\), ветви параболы направлены вверх.

Выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Так как неравенство нестрогое, корни включаем: \((-\infty,-1]\cup[3,+\infty)\).

Ответ: B.

Задача 189一元二次不等式Quadratic inequalitiesКвадратные неравенства2026年6月, № 3June 2026, № 3Июнь 2026, № 3
一元二次不等式 \(3(x+4)(x-2)<0\) 的解集为：
The solution set of the quadratic inequality \(3(x+4)(x-2)<0\) is:
Множество решений квадратного неравенства \(3(x+4)(x-2)<0\):
Решение

Разделим обе части неравенства на 3, получим \((x+4)(x-2)<0\).

Корни соответствующего уравнения равны \(x=-4\) и \(x=2\).

Парабола \(y=(x+4)(x-2)\) имеет ветви, направленные вверх.

Значения функции отрицательны между корнями, то есть при \(-4 < x < 2\).

Множество решений записывается как интервал \((-4, 2)\).

Ответ: B.

Задача 237一元二次不等式Quadratic inequalitiesКвадратные неравенства模拟卷 CSCA Math Exam, № 3Mock: CSCA Math Exam, № 3Пробник CSCA Math Exam, № 3
解不等式 \(6+x-x^2 < 0\)：
Solve the inequality \(6+x-x^2 < 0\):
Решите неравенство \(6+x-x^2 < 0\):
Решение

Умножим неравенство на \(-1\): \(x^2 - x - 6 > 0\).

Разложим на множители: \(x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)\).

Корни \(x=-2\) и \(x=3\), ветви параболы вверх, поэтому выражение положительно вне корней.

Решение: \(x \in (-\infty,-2)\cup(3,+\infty)\).

Ответ: B.