已知样本数据 \(x_1,x_2,\ldots,x_{2020}\) 的方差为 4，若 \(y_i=2x_i+4\) \((i=1,2,\ldots,2020)\)，则 \(y_1,y_2,\ldots,y_{2020}\) 的方差为：
Given sample data \(x_1,x_2,\ldots,x_{2020}\) with variance 4, if \(y_i=2x_i+4\) \((i=1,2,\ldots,2020)\), then the variance of \(y_1,y_2,\ldots,y_{2020}\) is:
Даны выборочные данные \(x_1,x_2,\ldots,x_{2020}\) с дисперсией 4. Если \(y_i=2x_i+4\) \((i=1,2,\ldots,2020)\), то дисперсия данных \(y_1,y_2,\ldots,y_{2020}\) равна:
Решение
Дисперсия обладает свойством: при линейном преобразовании \(y_i = ax_i + b\) дисперсия умножается на квадрат коэффициента \(a\).
Слагаемое \(b\) (сдвиг) не влияет на разброс данных и не меняет дисперсию.
В данном случае \(a = 2\), \(b = 4\), исходная дисперсия равна \(4\).
Новая дисперсия равна \(2^2 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16\).
Ответ: D.