CSCA Math: Статистика (Statistics), 4 задачи с решениями

Задача 299 统计与数字特征StatisticsСтатистика 模拟卷 Crossline, № 17Mock: Crossline, № 17Пробник Crossline, № 17

下列说法正确的是：
Which of the following statements is correct?
Какое из следующих утверждений верно?

Решение

Проверим вариант A: среднее равно \(\dfrac{1+a+3}{3}=2\), откуда \(a=2\).

Дисперсия набора 1, 2, 3 равна \(\dfrac{(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2}{3}=\dfrac{2}{3}\), утверждение A верно.

Вариант B неверен: линия линейной регрессии всегда проходит через точку средних \((\bar{x},\bar{y})\).

Вариант C неверен: при сильной отрицательной связи коэффициент корреляции близок к \(-1\), а не к 1.

Вариант D неверен: описанный метод является систематической выборкой, а не стратифицированной.

Ответ: A.

Задача 300 统计与数字特征StatisticsСтатистика 模拟卷 Crossline, № 18Mock: Crossline, № 18Пробник Crossline, № 18

通过抽签得到的一个样本的 5 个数据分别为 2, 4, 5, 7, 9。则该样本的平均数为：
A sample of five values drawn by lot are 2, 4, 5, 7, and 9. The mean of this sample is:
Выборка из пяти значений, полученных по жребию: 2, 4, 5, 7 и 9. Среднее значение этой выборки равно:

Решение

Среднее арифметическое выборки равно сумме всех значений, делённой на их количество.

Сумма значений: \(2 + 4 + 5 + 7 + 9 = 27\).

Количество значений в выборке равно \(5\).

Среднее значение: \(\dfrac{27}{5} = 5.4\).

Ответ: C.

Задача 301 统计与数字特征StatisticsСтатистика 模拟卷 Crossline, № 19Mock: Crossline, № 19Пробник Crossline, № 19

已知样本数据 \(x_1,x_2,\ldots,x_{2020}\) 的方差为 4，若 \(y_i=2x_i+4\) \((i=1,2,\ldots,2020)\)，则 \(y_1,y_2,\ldots,y_{2020}\) 的方差为：
Given sample data \(x_1,x_2,\ldots,x_{2020}\) with variance 4, if \(y_i=2x_i+4\) \((i=1,2,\ldots,2020)\), then the variance of \(y_1,y_2,\ldots,y_{2020}\) is:
Даны выборочные данные \(x_1,x_2,\ldots,x_{2020}\) с дисперсией 4. Если \(y_i=2x_i+4\) \((i=1,2,\ldots,2020)\), то дисперсия данных \(y_1,y_2,\ldots,y_{2020}\) равна:

Решение

Дисперсия обладает свойством: при линейном преобразовании \(y_i = ax_i + b\) дисперсия умножается на квадрат коэффициента \(a\).

Слагаемое \(b\) (сдвиг) не влияет на разброс данных и не меняет дисперсию.

В данном случае \(a = 2\), \(b = 4\), исходная дисперсия равна \(4\).

Новая дисперсия равна \(2^2 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16\).

Ответ: D.

Задача 316 统计与数字特征StatisticsСтатистика 模拟卷 Crossline, № 34Mock: Crossline, № 34Пробник Crossline, № 34

一家鞋店试销一款新款女鞋，按鞋码统计的销售数据记录在表格中。如果你是这家鞋店的经理，以下哪项统计量对你最重要？
A shoe shop trial-sold a new style of women's shoes, and the sales data by shoe size were recorded in a table. If you were the manager of the shoe shop, which of the following statistics would be most important to you?
Обувной магазин провёл пробную продажу новой модели женской обуви, данные о продажах по размерам обуви записаны в таблице. Если бы вы были управляющим этого магазина, какая из следующих статистических характеристик была бы для вас наиболее важной?

Таблица продаж. Размер обуви: 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41. Продано пар в день: 2, 5, 9, 16, 9, 5, 3, 2.

Решение

По таблице наибольшее число продаж (16 пар) приходится на размер 37.

Для управления запасами магазина важнее всего знать самый популярный размер обуви.

Наиболее часто встречающееся значение в наборе данных называется модой.

Среднее, медиана и размах не указывают напрямую на самый ходовой товар.

Ответ: B.