若函数 \(f(x)=\ln x-ax^2+(2a-1)x\) 的导数为 \(f'(x)\)，且 \(f'(x)>0\) 的解集为 \((0,\ 2)\)，则 \(a\) 的值为：
If the derivative of the function \(f(x)=\ln x-ax^2+(2a-1)x\) is \(f'(x)\), and the solution set of \(f'(x)>0\) is \((0,\ 2)\), then the value of \(a\) is:
Пусть \(f'(x)\) — производная функции \(f(x)=\ln x-ax^2+(2a-1)x\), и множеством решений неравенства \(f'(x)>0\) является \((0,\ 2)\). Тогда значение \(a\) равно:
Ошибка в источнике: ни при каком \(a\) множество решений не равно \((0,2)\). В ключе источника D.
Решение
\(f'(x)=\dfrac{1}{x}-2ax+2a-1=\dfrac{-(2ax+1)(x-1)}{x}\), где \(x>0\).
Числитель обращается в ноль при \(x=1\) при любом \(a\), поэтому множество решений \(f'(x)>0\) не может быть ровно \((0,2)\).
Условие испорчено; в ключе источника вариант D, \(a=\dfrac{1}{2}\): тогда \(f'(x)>0\) на \((0,1)\).
Ответ: D.