下列结论中正确的是：① 当 \(n\) 为奇数时，\(\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\)；② \(\sqrt{(-2)^2}=-2\)；③ 函数 \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) 的定义域为 \(\{3\}\)；④ \((\sqrt{a})^2=a\)。
Which of the following conclusions are correct? ① When \(n\) is odd, \(\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\); ② \(\sqrt{(-2)^2}=-2\); ③ the domain of the function \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) is \(\{3\}\); ④ \((\sqrt{a})^2=a\).
Какие из следующих утверждений верны? ① Если \(n\) нечётное, то \(\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\); ② \(\sqrt{(-2)^2}=-2\); ③ область определения функции \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) есть \(\{3\}\); ④ \((\sqrt{a})^2=a\).
Ошибка в источнике: в ключе источника B (одно верное утверждение). Спорно только ④: оно верно везде, где определено, то есть при \(a\ge 0\).
Решение
① Верно: корень нечётной степени определён для любых чисел и \(\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\).
② Неверно: \(\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2\).
③ Верно: нужно \(x-3\ge 0\) и \(3-x\ge 0\), откуда \(x=3\).
④ Верно: \(\sqrt{a}\) определён только при \(a\ge 0\), и тогда \((\sqrt{a})^2=a\).
Верных утверждений три.
Ответ: D.