Функция \(y = x^2\) чётная: \((-x)^2 = x^2\), поэтому её график симметричен относительно оси \(y\).\nA неверно: симметрия относительно начала координат бывает у нечётных функций.\nB и D неверны: функция убывает при \(x < 0\) и возрастает при \(x > 0\), на всей области определения монотонной не является.
Ответ: C.
Степенная функция \(y = x^3\) возрастает при \(x > 0\).
Так как \(2.1 > 1.2\), то \(2.1^3 > 1.2^3\), вариант A верен.
В варианте B функция \(y = x^{-2}\) убывает при \(x > 0\), поэтому \(2.1^{-2} < 1.2^{-2}\).
В варианте C показательная функция с основанием \(0.75 < 1\) убывает, а \(-0.2 > -0.4\), значит \(0.75^{-0.2} < 0.75^{-0.4}\).
В варианте D основание \(3 > 1\), функция возрастает, но \(2.25 < 3\), поэтому \(3^{2.25} < 3^3\).
Ответ: A.
Ошибка в источнике: в ключе источника B (одно верное утверждение). Спорно только ④: оно верно везде, где определено, то есть при \(a\ge 0\).
① Верно: корень нечётной степени определён для любых чисел и \(\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\).
② Неверно: \(\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2\).
③ Верно: нужно \(x-3\ge 0\) и \(3-x\ge 0\), откуда \(x=3\).
④ Верно: \(\sqrt{a}\) определён только при \(a\ge 0\), и тогда \((\sqrt{a})^2=a\).
Верных утверждений три.
Ответ: D.