已知函数 \(f(x) = \dfrac{x \cdot g(x)}{x+1}\) 且 \(f'(1) = 1\)，则实数 \(g'(1)\) 等于：
Given the function \(f(x) = \dfrac{x \cdot g(x)}{x+1}\) and \(f'(1) = 1\), the real number \(g'(1)\) equals:
Дана функция \(f(x) = \dfrac{x \cdot g(x)}{x+1}\) и \(f'(1) = 1\). Тогда действительное число \(g'(1)\) равно:
Ошибка в источнике: в условии не хватает значения \(g(1)\). В ключе источника A.
Решение
\(f'(x)=\dfrac{(g(x)+xg'(x))(x+1)-xg(x)}{(x+1)^2}\).
При \(x=1\): \(f'(1)=\dfrac{2g(1)+2g'(1)-g(1)}{4}=\dfrac{g(1)+2g'(1)}{4}=1\), то есть \(g(1)+2g'(1)=4\).
Без значения \(g(1)\) найти \(g'(1)\) нельзя: в условии не хватает данных; в ключе источника A.
Ответ: A.