CSCA · Математика
Задача 313复数Complex numbersКомплексные числа模拟卷 Crossline, № 31Mock: Crossline, № 31Пробник Crossline, № 31
在复平面内,复数 \(z = \dfrac{2+i}{1-2i}\) 对应的点位于:
In the complex plane, the point corresponding to the complex number \(z = \dfrac{2+i}{1-2i}\) is located in:
На комплексной плоскости точка, соответствующая комплексному числу \(z = \dfrac{2+i}{1-2i}\), расположена:

Ошибка в источнике: при знаменателе \(1-2i\) точка лежит на мнимой оси; ответ ключа D получается при знаменателе \(1+2i\).

Решение

\(z=\dfrac{(2+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{2+4i+i+2i^2}{5}=\dfrac{5i}{5}=i\).

Точка \((0,1)\) лежит на мнимой оси и не попадает ни в одну четверть.

В ключе источника D: так получается, если в знаменателе \(1+2i\): \(z=\dfrac{(2+i)(1-2i)}{5}=\dfrac{4-3i}{5}\), четвёртая четверть.

Ответ: D.