已知集合 \(A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 \leq 0\}\)，\(B = \{x \mid 2^{1-x} + 1 \leq 3\}\)，则 \(A \cap B =\)：
Given the sets \(A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 \leq 0\}\) and \(B = \{x \mid 2^{1-x} + 1 \leq 3\}\), then \(A \cap B =\):
Даны множества \(A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 \leq 0\}\) и \(B = \{x \mid 2^{1-x} + 1 \leq 3\}\). Тогда \(A \cap B =\):
Решение
Решаем неравенство для множества \(A\): \(x^2 - 3x + 2 \leq 0\), корни 1 и 2, значит \(A = [1, 2]\).
Решаем неравенство для множества \(B\): \(2^{1-x} + 1 \leq 3\), откуда \(2^{1-x} \leq 2\).
Так как основание степени больше 1, получаем \(1 - x \leq 1\), то есть \(x \geq 0\), значит \(B = [0, +\infty)\).
Пересечение множеств: \(A \cap B = [1, 2] \cap [0, +\infty) = [1, 2]\).
Ответ: A.