设 \(a\) 为实数。若方程 \(x^2 - 2ax + a + 2 = 0\) 在区间 \((0, 3)\) 内有两个不相等的实数根，则 \(a\) 的取值范围是：
Let \(a\) be a real number. If the equation \(x^2 - 2ax + a + 2 = 0\) has two distinct real roots in the interval \((0, 3)\), then the range of values of \(a\) is:
Пусть \(a\) — действительное число. Если уравнение \(x^2 - 2ax + a + 2 = 0\) имеет два различных действительных корня на интервале \((0, 3)\), то множество значений \(a\) равно:
Ошибка в источнике: верный ответ \(2<a<\dfrac{11}{5}\), его нет среди вариантов. В ключе источника C.
Решение
Пусть \(f(x)=x^2-2ax+a+2\). Для двух различных корней на \((0,3)\) нужно: \(D>0\), \(0<a<3\), \(f(0)>0\), \(f(3)>0\).
\(D=4a^2-4(a+2)>0\), откуда \(a<-1\) или \(a>2\); \(f(0)=a+2>0\); \(f(3)=11-5a>0\), откуда \(a<\dfrac{11}{5}\).
Пересечение: \(2<a<\dfrac{11}{5}\). Такого варианта нет; в ключе источника C.
Ответ: C.