已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x) + 2f(3-x) = x^2\)，则 \(f(x)\) 的解析式为：
Given that the function \(f(x)\) satisfies \(f(x) + 2f(3-x) = x^2\), the analytical expression for \(f(x)\) is:
Функция \(f(x)\) удовлетворяет условию \(f(x) + 2f(3-x) = x^2\). Найдите аналитическое выражение для \(f(x)\):
Ошибка в источнике: верный ответ \(f(x)=\dfrac{1}{3}(x^2-12x+18)\), его нет среди вариантов. В ключе источника B.
Решение
Подставим \(3-x\) вместо \(x\): \(f(3-x)+2f(x)=(3-x)^2\).
Умножим это равенство на 2 и вычтем исходное: \(3f(x)=2(3-x)^2-x^2=x^2-12x+18\).
\(f(x)=\dfrac{1}{3}(x^2-12x+18)\). Такого варианта нет; в ключе источника B.
Ответ: B.