与双曲线 \(\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{9} = 1\) 具有相同的离心率和渐近线的双曲线方程是：
The equation of the hyperbola with the same eccentricity and asymptotes as the hyperbola \(\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{9} = 1\) is:
Уравнение гиперболы, имеющей тот же эксцентриситет и те же асимптоты, что и гипербола \(\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{9} = 1\), имеет вид:
Ошибка в источнике: вариант C — это сама данная гипербола, формально тоже подходит. В ключе источника C.
Решение
У гиперболы \( \dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{9} = 1 \): \( a^2 = 4 \), \( b^2 = 9 \), \( c^2 = 13 \), \( e = \dfrac{\sqrt{13}}{2} \), асимптоты \( y = \pm \dfrac{3}{2}x \).
Вариант D: \( \dfrac{x^2}{36} - \dfrac{y^2}{81} = 1 \), \( a^2 = 36 \), \( b^2 = 81 \), \( c^2 = 117 \), \( e = \dfrac{\sqrt{117}}{6} = \dfrac{3\sqrt{13}}{6} = \dfrac{\sqrt{13}}{2} \), асимптоты \( y = \pm \dfrac{9}{6}x = \pm \dfrac{3}{2}x \) — совпадают.
Вариант A: другие асимптоты \( y = \pm \dfrac{2}{3}x \); B: сопряжённая гипербола с другой эксцентриситетом; C: та же самая гипербола.
Ответ: D.