已知 \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}\)，\(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)\)，则 \(\sin\alpha\) 的值是：
Given that \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}\), \(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)\), the value of \(\sin\alpha\) is:
Известно, что \(\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}\), \(\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)\), тогда значение \(\sin\alpha\) равно:
Решение
Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).
Подставляем значение косинуса: \(\sin^2\alpha = 1 - \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\).
Так как угол \(\alpha\) лежит во второй четверти, синус положителен.
Извлекаем корень: \(\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Ответ: B.