已知 \(\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}\)，则 \(\cos\dfrac{\pi}{12} =\)
Given that \(\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}\), then \(\cos\dfrac{\pi}{12} =\)
Известно, что \(\sin\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}\), тогда \(\cos\dfrac{\pi}{12} =\)
Решение
Представим угол \(\dfrac{\pi}{12}\) как разность \(\dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\pi}{6}\).
Применим формулу косинуса разности: \(\cos\left(\dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos\dfrac{\pi}{4}\cos\dfrac{\pi}{6} + \sin\dfrac{\pi}{4}\sin\dfrac{\pi}{6}\).
Подставим известные значения: \(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\).
Выполним умножение дробей: \(\dfrac{\sqrt{6}}{4} + \dfrac{\sqrt{2}}{4}\).
Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \(\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).
Ответ: B.