下列函数与函数 \(y = |x|\) 相同的是：
Which of the following functions is identical to \(y = |x|\)?
Какая из следующих функций тождественно равна функции \(y = |x|\)?
Решение
Две функции тождественны, если совпадают их области определения и правила вычисления значений.
Функция \(y = |x|\) определена при всех действительных \(x\) и принимает неотрицательные значения.
Вариант A: \(y = \sqrt[3]{x^3} = x\), что не равно \(|x|\) при отрицательных \(x\).
Вариант B: \(y = (\sqrt{x})^2 = x\) определена только при \(x \geq 0\), область определения уже.
Вариант C: \(y = x\) принимает отрицательные значения, не совпадает с \(|x|\).
Вариант D: \(y = \sqrt{x^2} = |x|\), область определения — все действительные числа, правило совпадает.
Ответ: D.